摘要：(1)证明:由条件知M点的坐标为.其中. . -- 3分 .即成等比数列． -- 4分 (2)由条件知. -- 6分椭圆方程为 -- 8分 (3)[文科]设点A.B. 当轴时.A.B.所以． -- 9分设直线的方程为. 代入椭圆方程得．----- 11分所以----------------- 13分由得代入得.解得．所以直线的方程为． -- 16分 [理科]设点P(x,y).A.B.由 .得当轴时.A.B. 此时P不在椭圆上． -- 9分设直线的方程为.代入椭圆方程得． -- 11分所以 - 13分把点P(x,y)代入椭圆方程得.解得. 所以直线的方程为． -- 16分

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已知函数 $数学公式$ 是f（x）图象上的两点，横坐标为 $数学公式$ 的点P满足 $数学公式$ （O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若 $数学公式$ ，其中n∈N^，n≥2令 $数学公式$ ，其中n∈N^，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若

，其中n∈N^*，n≥2令

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．
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已知函数f(x)=log3

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得f(an)=log3(

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且

的面积为1（其中

为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足

，连结CM，交椭圆于点

为定值；
（3）在（2）的条件下，试问

轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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