题目内容
已知椭圆
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM，交椭圆于点
，证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.(1)
.（2）见解析；(3)存在
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点.
.（2）见解析；(3)存在，使得以为直径的圆恒过直线、的交点.试题分析：(1)由已知:
,可得
,
,可得椭圆方程为.（2）由（1）知，设
.根据
知
.由
消去
,整理得:
,应用韦达定理得
利用平面向量的坐标运算即得
(定值).(3)以
为直径的圆恒过
的交点,由
，建立Q坐标的方程.试题解析：(1)由已知:
,
,
,所以椭圆方程为
. 4分（2）由（1）知，
.由题意可设
.
由
消去,整理得:,
.
,
(定值). 9分(3)设
.若以
为直径的圆恒过的交点,则
.由(2)可知:
,
,即
恒成立,
∴存在
，使得以为直径的圆恒过直线、的交点. 13分
练习册系列答案
相关题目
（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
）．
（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
；
取得最大值？并求出最大值．
：
（
）的右焦点
，右顶点
,且
．
：
与椭圆
，且与直线
交于点
,问：是否存在一个定点
,使得
.若存在，求出点
坐标；若不存在，说明理由.
的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.
，求m的值；
，求m的取值范围.
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
的方程；
且斜率为
的直线
被椭圆
内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是( )
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率
的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
、
，
是两曲线的一个公共点，若
，则
＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
.
·
的取值范围；