摘要:6.求下列函数的定义域: (1), 解: (2). 解:
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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三条:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
解答下列问题:
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)函数g(x)=2x-1在[0,1]上是否同时满足①②③?
(Ⅲ)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0。
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①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
解答下列问题:
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)函数g(x)=2x-1在[0,1]上是否同时满足①②③?
(Ⅲ)假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1]且f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0。
如果定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
,总有
≥0;
②![]()
;
③若
且
,则有
成立。
那么称
为“友谊函数”。
请解答下列各题:
(1)若已知
为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数
在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知
为“友谊函数”,假定存在
,使得
且
,求证:![]()
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对于三次函数![]()
。
定义:(1)设
是函数
的导数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”;
定义:(2)设
为常数,若定义在
上的函数
对于定义域内的一切实数
,都有
成立,则函数
的图象关于点
对称。
己知
,请回答下列问题:
(1)求函数
的“拐点”
的坐标
(2)检验函数
的图象是否关于“拐点”
对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数
,使得它的“拐点”是
(不要过程)