(本小题满分12分)已知二次函数有两个零点为和，且。

（1）求的表达式；

（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数x都满足

，且．令.

（1）求的表达式；

（2）设，证明：对任意，恒有．

(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

(本小题满分12分)已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数的图象与直线的两个交点间的距离为8，

（1）求函数的表达式；

（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解.