Question

(本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0     …………… 2分

∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x

由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，

即方程ax²-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，

∴△＝0

∴a=1，a=－                                   …………………4分

∵a<0

∴f(x)=。                    …………………6分

（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x- 且a<0    ……8分

∴                      …………………10分

解之得：∴a的取值范围为    ………12分

 

【解析】略