设M＝{0，1}，N＝{11－a，lga，2^a，a}是否存在a的值使M∩N＝{1}？

设椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足＝，且AB⊥AF₂．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l：x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．