Question

设M＝{0，1}，N＝{11－a，lga，2^a，a}，是否存在a的值，使M∩N＝{1}？

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意，须使集合N中有一个元素1. ①若11－a＝1，则a＝10. 这时lga＝lg10＝1. 这与集合中元素互异矛盾. ∴a≠10； ②若2a＝1，则a＝0，此时lga无意义， ∴2a≠1； ③若lga＝1，则a＝10与（ⅰ)情形相同； ④若a＝1，这时11－a＝10，lga＝lg1＝0，2a＝2. ∴N＝{10，0，2，1}. 此时M∩N＝{0，1}，这与M∩N＝{1}矛盾. 综上所述：不存在a值，使M∩N＝{1}.