摘要：24． 如图所示.在边长为的正方形中.点在线段上.且..作.分别交.于点..作.分别交.于点..将该正方形沿.折叠.使得与重合.构成如图所示的三棱柱． ⑴求证:平面, ⑵求四棱锥的体积, ⑶求平面与平面所成锐二面角的余弦值． [解析] ⑴在正方形中.因为. 所以三棱柱的底面三角形的边． 因为.. 所以.所以． 因为四边形为正方形.. 所以.而. 所以平面． ⑵因为平面.所以为四棱锥的高． 因为四边形为直角梯形.且.. 所以梯形的面积为． 所以四棱锥的体积． ⑶由⑴.⑵可知...两两互相垂直．以为原点.建立如图所示的空间直角坐标系. 则..... 所以.. 设平面的一个法向量为． 则.即． 令.则．所以． 显然平面的一个法向量为． 设平面与平面所成锐二面角为. 则． 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

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