Question

（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  7

Answer 1

分析：根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=

x

围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=

x

围成，其面积为∫₀¹（

x

-x）dx=（

2

3

x

3

2

-

x2

2

）|₀¹=

1

6

，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为

1 6

1

=

1

6

；
故选C．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．