摘要：已知函数.在区间上有最大值4.最小值1.设． (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)不等式在上恒成立.求实数的范围, (Ⅲ)方程有三个不同的实数解.求实数的范围． 解: ----1分 当时.上为增函数 故 ----3分 当上为减函数 故 ----5分 即. .----16分 (Ⅱ)方程化为 ----7分 .令. ----9分 ∵ ∴ 记 ∴ ∴ ----11分 (Ⅲ)方程化为 . 令. 则方程化为 () ∵方程有三个不同的实数解.----14分 ∴由的图像知. 有两个根.. 且 或 . 记 则 或 ∴

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