Question

（本小题16分）

已知函数，在区间上有最大值4，

最小值1，设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；

（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．

Answer 1

解:

（Ⅰ）(1) 

当时，上为增函数  

故   

当上为减函数

故   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

即.

.

（Ⅱ）方程化为

，令，

∵  ∴    记

∴    ∴   

（Ⅲ）方程化为

，

令， 则方程化为 （）

∵方程有三个不同的实数解，

∴由的图像知，

有两个根、，

且  或 ，                    

                                    

记

则   或 

∴