(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

（本小题满分14分）

已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x²上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a≠-1)交抛物线C于B，交直线于点D.

（1）求直线的方程.

（2）设的面积为S₁，求及S₁的值.

（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S₂，求证S₁:S₂的值为与a无关的常数.

（本题14分）已知a,b实数,设函数．

（1）若关于x的不等式的解集为，求实数的值；

（2） 设b为已知的常数，且，求满足条件的a的范围.

（本小题满分14分）

已知a∈R，函数，g(x)=(lnx-1)e^x+x（其中e为自然对数的底数）．（1）判断函数f(x)在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m,n满足m>0, n>0,求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ.

. 19(本小题满分14分)

       已知椭圆 (a>b>0)与直线

       x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB

       (O为坐标原点)．

(I)   求 + 的值；

(II)  若椭圆长轴长的取值范围是［,］，

       求椭圆离心率e的取值范围．