题目内容
. 19(本小题满分14分)
已知椭圆 (a>b>0)与直线
x+y－1 = 0相交于A、B两点，且OA⊥OB
(O为坐标原点)．
(I) 求 + 的值；
(II) 若椭圆长轴长的取值范围是［,］，
求椭圆离心率e的取值范围．
(Ⅰ) 2 (Ⅱ) ［ ，］
解析:
(I) 将x+y－1=0代入椭圆方程整理得：(a2+b2)x2－2a2x+a2(1－b2)=0．（*）
设A(x1, y1)、B(x2, y2)，则x1+x2=
，x1x2=
,
而y1y2=(1－x1)(1－x2) = 
．
又∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．∴+=0．
∴a2+b2 = 2a2b2∴ + =2 ①
经验证，此时方程(*)有解，∴+ =2． 8分
(2)将b2 = a2－c2，e = 代入①得：2－e2 = 2a2(1－e2)．
∴e2 = =1－，而2a∈[，]，
∴
≤ e 2 ≤ 
．而0 < e < 1，∴≤ e ≤ ．
故e的取值范围为［ ，］． 14分
中，底面
为矩形，
底面
，
，点
在侧棱
上，
。 
证明：
求二面角
的大小。 
对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线
拟合（
，单位为小时，
表示气温，单位为摄氏度，
，
，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整
气温最低，下午13时整气温最高。（ （本小题满分12分）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.
|
（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。