摘要：19．如图.平面ABCD.点O在AB上.EA//PO.四边形ABCD为直角梯形.BCAB.BC=CD=BO=PO=2. (Ⅰ)求证:PE平面PBC, (Ⅱ)直线PE上是否存在点M.使DM//平面PBC.若存在.求出点M,若不存在.说明理由. (Ⅲ)求二面角E-BD-P的正切值. 解:(Ⅰ)平面ABCD..又... 又.....即. 平面PBC (Ⅱ)点E即为所求的点.即点M与点E重合. 取PB的中点F.连结EF.CF.DE. EF//AB.且EF=DE.四边形DCFE为平行四边形.所以DE//CF. CF在平面PBC内.DE不在平面PBC内.平面PBC. (Ⅲ)解法一:设二面角E-BD-A.P-BD-A.E-BD-P的平面角的大小分别.显然. 过A作AG.垂足为G.连接EG.则即为二面角E-BD-A的平面角. 求得.又..即. 同理求得.. 所以二面角E-BD-P的正切值为 解法二:由已知可知四边形BCDO是正方形. 显然OD.OB.OP两两垂直. 如图建立空间直角坐标系.. 设平面BDE的一个法向量为. .即. 取.. 同理求得平面PBD的一个法向量为 ..故二面角E-BD-A的正切值为
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(本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的
菱形，且
，侧棱AA1长等于3a，O为底面ABCD对
角线的交点.
（1）求证：OA1∥平面B1CD1；
（2）求异面直线AC与A1B所成的角；
（3）在棱
上取一点F，问AF为何值时，C1F⊥平面BDF？
（本题满分12分）
为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米.
（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
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（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
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，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面
底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.
；
（2）求二面角
的大小；
平面PAB.
平面
证明
平面
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. 
⊥平面ABCD；
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.