（本小题满分14分)如图，椭圆：的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆于两点，且△的周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设动直线：与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

 (2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）

如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。

（Ⅰ）求椭圆的方程。

（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：

     在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.

(I) 求椭圆的标准方程；

(II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l₁与椭圆分别交于点M,N，直线l₂与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.

（I）求椭圆的方程;

（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点.                             

⑴求该椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

⑵过点A的直线l交椭圆于MN两点，点A为MN的中点，求直线l的方程；

⑶过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．