（本题满分12分）
设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
（Ⅰ）求，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列满足，且
①求通项公式的表达式；
②令，试比较的大小，并加以证明．

（本小题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式和值域；

（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

．设数列的前项和为.

（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求满足的正整数的集合.