摘要：14．[威海一中]14.半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内.并且处于水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向外的匀强磁场B中．环上套有一个质量为m的带电小球.让小球从与环心等高的P点由静止释放.恰好能滑到圆环的最高点A．求: (1)小球的带电性质和带电量． (2)小球运动过程中对环的最大压力． [解](1)小球在沿圆环运动的过程中.只有重力和电场力做功.在小球从P点到达A点的过程中.重力做负功.电场力必做正功.故小球带正电 因小球恰好到达A点.故小球在A点的速度为零.有: q ER – mgR = 0 解得:q = ． (2) 小球到达等效最低点时的压力才最大.设此时速度为v.受到环的压力为N.则: qE (R + Rcos450) + mg Rcos450 = mv2 N – qvB – qEcos450 – mgcos450 = m 解得:N =(2+3)mg+ mg 由牛顿第三定律得小球对环的压力为(2+3)mg+ mg ．
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(8分)半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC ′ 转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l<R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）．
（1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式．
（2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？
（3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．
如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的| 1 |
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（1）小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力．
如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的| 1 |
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（1）小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；
（3）小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小．
R，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求： 
R，碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：