题目内容
如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的| 1 |
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（1）小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；
（2）小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；
（3）小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小．
分析：仔细审题，对粗糙管道运动过程应用动能定理求解，对平抛运动，应用平抛规律求解．
解答：解：（1）、小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有
mg（H+3R）-WF=
mv2-0
代入数据得WF=2 J．
故小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功为2J．
（2）、设小球到达最高点N时的速度为vN，由机械能守恒定律有
mv2=mg?4R+
m
在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN+mg=
联立解得FN=35 N．根据牛顿第三定律小球对轨道的压力为35N．
故小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力为35N．
（3）、小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有
mg（H+R）-WF=
m
-0
解得vC=6.93 m/s
小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，由平抛规律
竖直方向：2R=
gt2，解得t=0.4 s；落地时竖直分速度
=gt=4 m/s
水平方向：DE=vCt=2.77 m
所以平抛运动的水平位移为2.77 m
小球落地时速度的大小为vE=
=8 m/s．
故小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小为8m/s．
mg（H+3R）-WF=
| 1 |
| 2 |
代入数据得WF=2 J．
故小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功为2J．
（2）、设小球到达最高点N时的速度为vN，由机械能守恒定律有
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 N |
在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN+mg=
| ||||
| R |
联立解得FN=35 N．根据牛顿第三定律小球对轨道的压力为35N．
故小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力为35N．
（3）、小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有
mg（H+R）-WF=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 c |
解得vC=6.93 m/s
小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，由平抛规律
竖直方向：2R=
| 1 |
| 2 |
| V | y |
水平方向：DE=vCt=2.77 m
所以平抛运动的水平位移为2.77 m
小球落地时速度的大小为vE=
|
故小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小为8m/s．
点评：涉及到曲线运动，有摩擦的情况要用动能定理求解，列式时注意功的正负．若无阻力做功只有重力做功情况可用机械能守恒定律求解．
练习册系列答案
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如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的
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=0.4m，“O”字形圆形轨道半径
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