在利用导函数判断函数单调性的方法中，(x)＞0是f(x)在区间Ⅰ上为增函数的充要条件吗？

为了研究“两个定义在R上的单调增函数f(x)，g(x)经过运算以后的单调性”这一问题，

(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，计算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判断其单调性，并将结论用数学语言表述．

(2)、由(1)得出的关于单调性的结论，对R上的单调增函数f(x)，g(x)都成立吗？若成立，给出证明；若不成立，举出反例；

(3)、请运用上述研究方法继续研究R上的单调增函数f(x)，g(x)经过其它某一种运算后的单调性．(只需要得出一个正确结论)