Question

为了研究“两个定义在R上的单调增函数f(x)，g(x)经过运算以后的单调性”这一问题，

(1)、取f(x)＝2x＋1(x∈R)，g(x)＝3x－2(x∈R)，计算f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，判断其单调性，并将结论用数学语言表述．

(2)、由(1)得出的关于单调性的结论，对R上的单调增函数f(x)，g(x)都成立吗？若成立，给出证明；若不成立，举出反例；

(3)、请运用上述研究方法继续研究R上的单调增函数f(x)，g(x)经过其它某一种运算后的单调性．(只需要得出一个正确结论)

Answer 1

答案：
解析：

(1)为单调增函数． 　　为单调减函数． 　　结论：定义在上的两个单调递增函数之和为单调增函数，两个单调递增函数之差为单调减函数． 　　(2)“定义在上的单调增函数之和为单调增函数”为真命题． 　　设 　　则 　　在上单调增， 　　即 　　↗ 　　“定义在上的增函数之差为减函数”为假命题 　　如， 　　则↗ 　　(3)(本题为开放题，下面只提供了一种答案，其他结论请对照给分) 　　设上的增函数，若，则为增函数． 　　设 　　 　　＝ 　　为上的增函数， 　　又， 　　为上的增函数． 　　或由也可以得出．