题目内容
试用函数单调性的定义判断函数f(x)=| 2x | x-1 |
分析：本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答时，首先要结合定义域和所给区间任设两个变量并保证大小关系，然后通过作差法即可获得相应变量对应函数值的大小关系，结合函数单调性的定义即可获得问题的解答．
解答：证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
-
═
由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以函数f(x)=
在（0，1）上是减函数．
则f(x1)-f(x2)=
| 2x1 |
| x1-1 |
| 2x2 |
| x2-1 |
| 2(x2-x1) |
| (x1-1)(x2-1) |
由于0＜x1＜x2＜1，x1-1＜0，x2-1＜0，x2-x1＞0，
故f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以函数f(x)=
| 2x |
| x-1 |
点评：本题考查的是函数的单调性证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及分解因式等知识．值得同学们体会和反思．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
暑假衔接培优教材浙江工商大学出版社系列答案
欣语文化快乐暑假沈阳出版社系列答案
相关题目
（
为实常数）．
图像上动点
到定点
的距离的最小值为
，求实数
上是增函数，试用函数单调性的定义求实数
，若不等式
在
有解，求
的取值范围．
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数；
在
上是减函数，在
上是增函数，求
的值；
时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在
上是减函数。
，求函数
的最大值和最小值；
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数；
在
上是减函数，在
上是增函数，求
的值；
时，试用函数单调性的定义证明函数f(x)在
上是减函数。
，求函数
的最大值和最小值；