已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲线y＝g(x)在(1，g(1))点处的切线方程；

(2)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝asinx－x＋b(a，b均为正常数)．

(1)若a＝2，求函数f(x)在区间[0，π]上的单调减区间；

(2)设函数在x＝处有极值．

①对于一切x∈[0，]，不等式f(x)＞sin(x＋)恒成立，求b的取值范围；

②若函数f(x)在区间(，)上是单调增函数，求实数m的取值范围．