摘要：(三)双曲线的标准方程 现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问:求椭圆的方程的一般步骤方法是什么?不要求学生回答.主要引起学生思考.随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导: (1)建系设点 取过焦点F1.F2的直线为x轴.线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系． 设M(x.y)为双曲线上任意一点.双曲线的焦距是2c.那么F1.F2的坐标分别是．又设点M与F1.F2的距离的差的绝对值等于常数． (2)点的集合 由定义可知.双曲线就是集合: P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}． (3)代数方程 (4)化简方程 将这个方程移项.两边平方得: 化简得: 两边再平方.整理得: x2-a2y2=a2． (以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．) 由双曲线定义.2c＞2a 即c＞a.所以c2-a2＞0． 设c2-a2=b2.代入上式得: b2x2-a2y2=a2b2． 这就是双曲线的标准方程． 两种标准方程的比较: 教师指出: (1)双曲线标准方程中.a＞0.b＞0.但a不一定大于b, (2)如果x2项的系数是正的.那么焦点在x轴上,如果y2项的系数是正的.那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上． (3)双曲线标准方程中a.b.c的关系是c2=a2+b2.不同于椭圆方程中c2=a2-b2．

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