Question

（2008•成都三模）已知圆C以双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为圆心，并经过双曲线的左准线与渐近线的交点，则圆C的标准方程为

（x-2）²+y²=13

．

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程，可求双曲线的右焦点坐标，左准线方程，渐近线方程，从而可确定圆的圆心的坐标与半径，进而可得方程．

解答：解：由题意，双曲线方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点为（2，0），左准线方程为x=-

3

2

，渐近线方程为y=±

1

3

x
∴圆心C（2，0），双曲线的左准线与渐近线的交点坐标为(-

3

2

，±

3

2

)
∴圆的半径为

(2+ 3 2 )2+(0± 3 2 )2

=

13

∴圆C的标准方程为（x-2）²+y²=13
故答案为：（x-2）²+y²=13

点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，解题的关键是利用双曲线的几何性质，属于基础题．