摘要：(二)双曲线的概念 把椭圆定义中的“距离的和 改为“距离的差 .那么点的轨迹会怎样?它的方程是怎样的呢? 1．简单实验 如图2-23.定点F1.F2是两个按钉.MN是一个细套管.两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管.点M移动时.|MF1|-|MF2|是常数.这样就画出曲线的一支,由|MF2|-|MF1|是同一常数.可以画出另一支． 注意:常数要小于|F1F2|.否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线． 2．设问 问题1:定点F1.F2与动点M不在平面上.能否得到双曲线? 请学生回答.不能．强调“在平面内 ． 问题2:|MF1|与|MF2|哪个大? 请学生回答.不定:当M在双曲线右支上时.|MF1|＞|MF2|,当点M在双曲线左支上时.|MF1|＜|MF2|． 问题3:点M与定点F1.F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|? 请学生回答.不一定.也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||． 问题4:这个常数是否会大于等于|F1F2|? 请学生回答.应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时.轨迹是以F1.F2为端点的两条射线,当常数＞|F1F2|时.无轨迹． 3．定义 在上述基础上.引导学生概括双曲线的定义: 平面内与两定点F1.F2的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1.F2叫做双曲线的焦点.两个焦点之间的距离叫做焦距． 教师指出:双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆.不要死记．

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