设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{a_n}是等比数列，写出{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（p），无穷数列{b_n}满足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求证：{

1

bn

}是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（3）设cn=

1

an-an+1

，在（2）的条件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求数列{c_n}的各项和．

S_n是无穷等比数列{a_n}的前n项和，公比q≠1，已知1是

1

2

S₂和

1

3

S₃的等差中项，6是2S₂和3S₃的等比中项．
（1）求S₂和S₃的值；
（2）求此数列的通项公式；
（3）求此数列的各项和S．