在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p,0)作直线与抛物线y²＝2px(p＞0)相交于A，B两点，如图，设动点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂).

(1)求证：y₁y₂为定值；

(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；

(3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

    对于抛物线y=x²和实数k(k≠0)，

    (1)求证:存在1条不过原点，斜率为k的直线l和1个圆心在原点的圆O，使它们满足: l交圆O于A、C两点，交y=x²于B、D两点，且B是线段AC的中点， C是BD的中点;

    (2)当(1)中的k值变化时，求点C纵坐标的最小值.

    (1)求证:存在1条不过原点，斜率为k的直线l和1个圆心在原点的圆O，使它们满足: l交圆O于A、C两点，交y=x²于B、D两点，且B是线段AC的中点， C是BD的中点;

    (2)当(1)中的k值变化时，求点C纵坐标的最小值.

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程;

(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.

(3)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,|AB|2+|DE|2的最小值.

在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若点M的横坐标为,直线l:y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当≤k≤2时,|AB|²+|DE|²的最小值.