摘要：已知 (Ⅰ)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; 的条件下,求函数y=的图像过点P(1,1)的切线方程; (Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围 解:(Ⅰ) --1分 由题意的解集是 即的两根分别是. 将或代入方程得.--3分 .--4分 不是切点,设切点坐标是. 有--6分 将代入上式整理得 得(舍),. --7分 此时切线斜率 切线方程为,即.--8分 是切点,则切线斜率 此时切线方程为.--9分 综上, 函数的图像过点P(1,1)的切线方程为或.--10分 (Ⅲ)由题意:在上恒成立 即 可得--11分 设, 则--12分 令,得(舍) 当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2--13分 . 的取值范围是.--16分

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