Question

已知

(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程；

(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 或 (3)

【解析】

试题分析：(1)

由题意的解集是,即的两根分别是,将或代入方程得，

∴   .                                          ……4分

(2)设切点坐标是.有,

将代入上式整理得,解得或.

函数的图像过点的切线方程

为或.                                            ……10分

(3)由题意： 在上恒成立，

即可得，

设,则，

令,得 (舍)，当时,;当时,

∴当时,取得最大值, =-2，  .

∴，即的取值范围是.                                ……16分

考点：本小题主要考查利用导数判断单调性、导数几何意义的应用和构造新函数利用导数解决恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

点评：利用导数的几何意义求切线方程时，要分清是某点处的切线还是过某点的切线，还要分清已知点在不在曲线上；恒成立问题一般转化为求最值问题解决，如果需要，可以构造新函数用导数解决.