（本小题满分13分）

设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和

(1) 求证: ；(2) 求数列的通项公式；

(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意,

 都有

(本小题满分12分) 设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；         

(2)求数列的前n项和S_n.

（本小题满分13分）

设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数,，有

（1）求；  (2)试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足

，又设

，，试比较与 的大小.

（本小题满分13分）

如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列” ．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

（Ⅰ）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（Ⅱ）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 ．

（本小题满分14分）设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且
a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.