Question

（本小题满分13分）

设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数,，有

（1）求；  (2)试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足

，又设

，，试比较与 的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）令………1分    

∵…………………………2分

 (2) 又∵ ∴当由＝1得

故对于…………………………3分

设则由已知得 ∴……5分

∴函数在R上是单调递增函数.

∴函数在上存在最大值，f(x)_max=f(0)=1…………………………6分

(3) 由得

即

∵函数是R上单调函数.  ∴……………………8分

∵数列各项都是正数，∴∴

∴数列是首项，公差为1的等差数列，且.……………10分

∴

而

∵当n＝1时，    ∴ 

当时，

∴     ∴.……………………………………………………13分

 

【解析】略