（2003•北京）已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）令ω=1，判断函数F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个

π

6

单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．

（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在[-

π

4

，

2π

3

]上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，在向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值．

（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

（2003•北京）已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．