已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为．直线过点且与线段的夹角为且，与线段垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．

已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．