已知函数的定义域为，且同时满足以下①②③三个条件：

       ①=3；

       ②对一切恒成立；

       ③若，则。

       （1）求；

       （2）设，且，试证明并利用此结论求函数的最大值和最小值;

       （3）试比较与的大小,并证明对一切，都有

.(12分)已知函数的定义域为，且同时满足：（Ⅰ）对任意，总有；（Ⅱ）；（Ⅲ）若，则有
（1）试求的值；
（2）试求函数的最大值；
（3）试证明：当时，。

(14分)已知函数的定义域为，且同时满足：

（Ⅰ）对任意，总有；（Ⅱ）；（Ⅲ）若，则有

（1）试求的值；

（2）试求函数的最大值；

（3）试证明：当时，。

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.