已知两不共线的向量

a

，

b

的夹角为θ，且|

a

|=3，|

b

|=1，x为正实数．
（1）若

a

+2

b

与

a

-4

b

垂直，求tanθ；
（2）若对任意正实数x，向量x

a

-

b

的模不小于

1

2

，求θ的取值范围；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x

a

-

b

|=|m

a

|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0} （其中a∈R）．
（1）若a=1，求A∩B； 
（2）求使A⊆B的a的取值范围．

（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），点Q是离心率为

2

2

且焦点在x轴上的椭圆x²+my²=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足

PM

=

1

3

MQ

，则动点M的轨迹方程是．

已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．