（2013•江北区模拟）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为（0，

3

），点D的坐标为（1，

3

），点C在x轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）在y轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与y轴、直线OP相切？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与y轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
（4）在y轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．

将抛物线y=2x²的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，得到的抛物线经过点（1，3），（4，9），则m=，n=．

（2012•沙县质检）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线l₁：y=x²和点A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过点A，写出平移后的一个抛物线的函数表达式；
（2）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记平移后的抛物线为l₂．如图②所示，请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线l₂上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，找出满足条件的点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线l₂的顶点为C，如图③，若K是y轴上一点，且S_△ABC=S_△AKC，求点K的坐标．