摘要：20．如图.P是等边△ABC内一点.且PA＝6.PC＝8.PB＝10.若△APB绕点A逆时针旋转60°后.得到△AP′C.利用上述旋转可以先计算出∠P′PC.然后再计算出∠APC.则∠APC＝ °．
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如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
如下图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
1.请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC的边长为＿＿＿＿．
2.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
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，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
．
，BP＝
，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．
