摘要：3．建立知识框架图 同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容.下面我们一同来构建本章的知识结构图. ［师生共析］ 教师小结: 刻画数据波动的统计量有极差.方差.标准差.它们是用来描述一组数据的稳定性的.一般而言.一组数据的极差.方差或标准差越小.这组数据就越稳定..
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如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=5
．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）请你求出FG的长度．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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（1）请你求出FG的长度．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出△ABF的面积；
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值（如图3）；
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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下列是小莉同学用计算器计算的几个式子的值：
=10；
=100；
=1000；
=10000，…，
请你猜测
的结果为
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| 9×9+19 |
| 99×99+199 |
| 999×999+1999 |
| 9999×9999+19999 |
请你猜测
| 999…9(n个9)×999…9(n个9)+1999…9(n个9) |
10n
10n
．（2013•宜春模拟）课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作相关问题．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=10，AD=8．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
观察计算：
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．
探索发现：
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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观察计算：
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2），请你求出AE和FG的长度．
探索发现：
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离x的值（如图3）．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=
．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．
(1) 请你求出FG的长度．
(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．
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