Question

下列是小莉同学用计算器计算的几个式子的值：

9×9+19

=10；

99×99+199

=100；

999×999+1999

=1000；

9999×9999+19999

=10000，…，
请你猜测

999…9(n个9)×999…9(n个9)+1999…9(n个9)

的结果为

10ⁿ

．

Answer 1

分析：可将各数变形：

9×9+19

=

(10-1)(10-1)+2×10-1

，那么

999…9(n个9)×999…9(n个9)+1999…9(n个9)

可表示为：

(10n-1)(10n-1)+2×10n-1

=10ⁿ．

解答：解：根据题意可知
原式=

(10n-1)(10n-1)+2×10n-1

=10ⁿ．
故答案为：10ⁿ．

点评：本题考查了计算器-数的开方，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．