摘要：例1. 如图,已知在梯形ABCD中, AD//BC.∠B=∠C. 求证:梯形ABCD是等腰梯形. 等腰梯形的判定方法之二: 的梯形是等腰梯形. 例2. 如图.已知梯形ABCD中.AD//BC.AC=BD. 求证:梯形ABCD是等腰梯形 等腰梯形的判定方法之三: 的梯形是等腰梯. 练习二1.如图(1).已知梯形ABCD中.AD//BC.AB=5cm.当CD= cm.梯形ABCD是等腰梯形; 如图(2).已知梯形ABCD中.AD//BC.∠A=1300.当∠D= 0.梯形ABCD是等腰梯形; 如图(3).已知梯形ABCD中.AD//BC.当AC与BD满足 .梯形ABCD是等腰梯形.
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已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DMF=
S△BEP时，求BP的长。
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DMF=
S△BEP时，求BP的长。 
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°且BC=8，梯形ABCD绕点A顺时针旋转a度后得到梯形AEFG，a为锐角．
（1）如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；
（2）如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；
（3）小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．
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（1）如图一，旋转过程中，若线段AB与线段EF始终有交点，求a的范围；
（2）如图二，若B点落在线段EF上，小刚同学用三角板量得F、G和D三点在同一条直线上，由此，他得到四边形ABFG是平行四边形，你能证明吗？请写出理由；
（3）小刚最后又发现中的平行四边形ABFG是菱形，请求出梯形ABCD的面积．
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已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E．DP⊥CB于点P，连接AP、AE．
（1）如图1，若∠C=45°，求证：AP=
AE．
（2）如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系
（3）在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DEA，直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K，已知AD=1，EK=
．求线段NE的长．
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（1）如图1，若∠C=45°，求证：AP=
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（2）如图2，若∠C=60°，直接写出线段AP、AE的数量关系
AP=
AE
2
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AP=
AE
．2
| ||
| 3 |
（3）在（1）的条件下，将线段EA绕点E顺时针旋转得到线段EA′，使∠DEA′=∠DEA，直线EA′分别与线段BA延长线、线段BC交于点N、点K，已知AD=1，EK=
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AE．
.求线段NE的长．