题目内容
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DMF=
S△BEP时，求BP的长。
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2。求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DMF=
S△BEP时，求BP的长。 
解：（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C
BE=2，BP=2，CP=4，CD=4，∴
，∴△BEP∽△CPD
（2）①
又∠EPF=∠C=∠B，∴
∴△BEP∽△CPF，∴
∴
∴
（
）
②当点F在线段CD的延长线上时
∵∠FDM=∠C=∠B，
∴△BEP∽△DMF
∵
，∴
又
∴
，Δ＜0，∴此方程无实数根
故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使
当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF
∵
，∴
，又∴△BEP∽△CPF
∴
，∴
∴
∴
，解得
，
由于
不合题意舍去，∴
，即BP=1
所以当
时，BP的长为1
BE=2，BP=2，CP=4，CD=4，∴
，∴△BEP∽△CPD （2）①
又∠EPF=∠C=∠B，∴
∴△BEP∽△CPF，∴
∴
∴（）②当点F在线段CD的延长线上时
∵∠FDM=∠C=∠B，
∴△BEP∽△DMF ∵
，∴又
∴，Δ＜0，∴此方程无实数根故当点F在线段CD的延长线上时，不存在点P使
当点F在线段CD上时，同理△BEP∽△DMF
∵
，∴ ，又∴△BEP∽△CPF∴
，∴∴
∴ ，解得，由于
不合题意舍去，∴，即BP=1所以当
时，BP的长为1
练习册系列答案
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9、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
；