摘要：17．计算:(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)．
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(m＋1)－
(m－1)＋
(m＋1)；数学课上老师出了一道题：计算[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]．喜爱数学的小明同学马上举手了，下面是小明同学做的解题过程：
[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]
＝[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(a＋b)3]÷[8(a＋b)3]
＝
(a＋b)2－
(a＋b)＋
＝a2＋
ab＋b2－
a－
b＋
．
老师在表扬他积极发言的同时，指出小明同学计算马虎了，在第一步就出现了两处错误，同学们，你们能找到小明的错误出现在哪里，并给出正确的答案吗？
查看习题详情和答案>>教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图)，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2吗？(不必证明)
(1)如果将小正方形的一边延长(如图①)，是否也能推导公式？请完成证明．
(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
ab＋(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2＋b2＝c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
