题目内容
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图)，你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2吗？(不必证明)
(1)如果将小正方形的一边延长(如图①)，是否也能推导公式？请完成证明．
(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
ab＋(a－b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2＋b2＝c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．
答案：
练习册系列答案
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ab + (a ?b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．
ab
+ (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 +
b2 = c2．
ab + (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2
= c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
