如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

；
②当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

2+2

；
③当

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

2+3

；…；则当

AE

AC

=

1

11

时，

AO

AD

=（　　）