Question

如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

；
②当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

2+2

；
③当

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

2+3

；…；则当

AE

AC

=

1

11

时，

AO

AD

=（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  11

• C、

  1

  6

• D、

  2

  13

Answer 1

分析：本题可有两种思考方式：①根据题目中所给数据，寻找其中的规律，能判断出准确结果．②根据三角形中位线性质进行解答．

解答：解：过D点作BE的平行线交AC于F，
∵D为BC的中点，∴DF是△BCE的中位线．
∵

AE

AC

=

1

11

，∴

AE

EC

=

1

10

．
∵DF是△BCE的中位线，∴F是EC的中点，∴

AE

AF

=

1

6

．
∵BE∥DF，∴

AO

AD

=

AE

AF

=

1

6

．
故选C．

点评：本题根据所给数据可寻找规律，灵活运用三角形中位线的性质对本题的理解会更加透彻．