摘要：如图.OD平分∠AOB,在OA.OB边上取OA=OB,P为OD上一点.且PM⊥BD,PN⊥AD,求证PM=PN
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AOB，在OA、OB边上取OA= OB，PM
BD于点M，PN 
AD于点N．求证：PM=PN.
要画出∠AOB的平分线，如图所示，可分别在OA、OB边上截取OC=OD，OE=OF，连结CF、DE交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要证明这个结论，可先证明△EOD≌________，理由是________，得到∠OED=________；再证明△PEC≌________，理由是________，得到PE=________；最后再证明△EOP≌________，理由是________，从而证明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
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数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
②分别以D、E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪只事了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
步聚：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)
始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.