题目内容

在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.
（Ⅰ）如图①， 当E点恰好落在线段AB上，求点E的坐标；
    
（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图②），图中是否存在一条与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
（Ⅲ）若点D从原点出发沿x轴的正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(Ⅰ) E（1，）.      
(Ⅱ) 将△ODE在线段OB上向右平移时，始终有线段EF=.  
由(Ⅰ)知=2，得+ BD=2，
∵∠=60°=2∠B=∠B+∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴DF = BD.
又∵DF+ EF=2，∴EF=.  
(Ⅲ)①如图a，当0≤x≤2时，y==
②如图b，当2＜x＜4时，y=－=+2－2.
③如图c，当x≥4时，y==2.  
 

解析

练习册系列答案
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（2011•峨眉山市二模）如图，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
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．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求该抛物线的解析式；
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（3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．
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②判断在①的过程中，t为何值时，△OMN的面积最大？
（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（　　）
在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
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在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
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（2）观察△OA1B1与△OA2B2，怎样由△OA1B1得到△OA2B2？
如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠B=45°，OA=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长与∠AOB1的度数分别为（　　）

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