摘要：D点到三角形ABC的两边AB.AC的距离相等.则D点在( ) A.BC边的中线上 B.BC边的高线上 C.BC边的垂直平分线上 D.角A的平分线所在的直线上
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求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．结合所给图形，把“已知”、“求证”补充完整，并完成证明过程．已知：在△ABC中，AB=
AC
AC
，BD=CD
CD
，DE⊥AB，DF⊥
⊥
AC求证：DE=
DF
DF
．证明：
如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时停止平移，在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、C2B分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．
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（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．
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