如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是AB边上的动点，设BP=x，△PBC的面积为y。
（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并在直角坐标系中画出该函数的图像；
（2）当△BPC的面积为时，求P点与A点的距离。

点P₁是P （－3 ，5 ）关于ｘ轴的对称点，且一次函数过P₁和A （1 ，－2 ），  求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像。

已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于A（2，1）。
（1）分别求出这两个函数的解析式，并在同一坐标系内画出它们的大致图像；
（2）试判断P（-1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图像上，若在请求出S_△APQ；若不在，请求出直线AQ的解析式；
（3）若一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为B，且B点的纵坐标为-4，请根据图像回答：①当x取何值时，；②当x取何值时，。

下表数据提供了x与y的对应关系：