摘要：14．如图7.∠A=∠ABC=∠ACB=60°.延长AC交直线MN于E.作ED⊥BC.垂足为D.请你找出图中5对互余的角和5对互补的角．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2053228[举报]
14、（一题多解）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．
如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形．
证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
（2）若AC=
BD，CD=
AE，则∠APE= °．
查看习题详情和答案>>
证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
∴CE=DE且∠ACE=∠BED
∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
∴∠CED=90°∴△CED为等腰直角三角形
利用上题的解题思路解答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P．
（1）若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；
（2）若AC=
| 3 |
| 3 |
查看习题详情和答案>>
甲题：已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0的两个实数根（1）若x1+2x2=3-
| 2 |
（2）若s=ax1x2+3x1+3x2-3a，求s的取值范围．
乙题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=
| 3 |
（1）求BC：AC的值；
（2）延长CB到点D，使DB：DC=2：3，连接AD．
①求∠D的度数；②若AD=12，求△ABC三边的长．
解：我选做
甲
甲
题．
作图题：
（1）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求画出图形，并保留作图痕迹）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高线CD和A′B′边上的高线C′D′．（作图工具不限，不写作法）
（3）根据（1）（2）画出的图形说明CD=C′D′的理由．
（4）根据CD=C′D′，请用一句话归纳出一个结论．
查看习题详情和答案>>
（1）如图，已知△ABC，用直尺和圆规作一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．（只要求画出图形，并保留作图痕迹）
（2）在△ABC和△A′B′C′中，画出AB边上的高线CD和A′B′边上的高线C′D′．（作图工具不限，不写作法）
（3）根据（1）（2）画出的图形说明CD=C′D′的理由．
（4）根据CD=C′D′，请用一句话归纳出一个结论．
查看习题详情和答案>>
数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
查看习题详情和答案>>
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．